7.3.7 Exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt (EWMA) 7.3.7 Exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt Um die Annahmen einer einheitlich gewichteten gleitenden durchschnittlichen Schätzung (UWMA) mit den Realitäten der Markt-Heteroskedastizität in Einklang zu bringen, könnten wir den Schätzer 7.10 nur auf die jüngsten historischen Daten tq anwenden . Die den gegenwärtigen Marktbedingungen am ehesten entsprechen sollten. Dies ist selbstzerstörerisch, da das Anwenden der Schätzfunktion 7.10 auf eine kleine Datenmenge ihren Standardfehler erhöht. Folglich bedeutet UWMA ein Dilemma: das Anwenden auf eine Menge von Daten ist schlecht, aber so wird es auf ein wenig Daten. Dies motivierte Zangari (1994), eine Modifikation von UWMA als exponentiell gewichtete gleitende Schätzung (EWMA) vorzuschlagen.2 Dies trifft auf eine ungleichförmige Gewichtung von Zeitreihendaten zu, so daß viele Daten verwendet werden können, aber jüngere Daten werden stärker gewichtet . Wie der Name schon sagt, basieren Gewichte auf der Exponentialfunktion. Eine exponentiell gewichtete gleitende Durchschnittsschätzung ersetzt die Schätzfunktion 7.10, wobei der Zerfallsfaktor im Allgemeinen einen Wert zwischen 0,95 und 0,99 zugewiesen wird. Niedrigere Zerfallsfaktoren neigen dazu, jüngere Daten stärker zu gewichten. Man beachte, dass die exponentiell gewichtete gleitende Durchschnittsschätzung weit verbreitet ist, aber sie ist eine bescheidene Verbesserung gegenüber UWMA. Es versucht nicht, marktbedingte Heteroskedastizität mehr als UWMA zu modellieren. Sein Gewichtungsschema ersetzt das Dilemma, wie viel Daten zu verwenden, mit einem ähnlichen Dilemma, wie aggressiv ein Zerfallsfaktor zu verwenden. Betrachten wir wieder Ausstellung 7.6 und unser Beispiel der USD 10MM Position ist SGD. Lets Schätzung 10 1 mit exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt Schätzer 7,20. Wenn wir .99 verwenden, erhalten wir eine Schätzung für 10 1 von .0054. Wenn wir .95 verwenden, erhalten wir eine Schätzung von .0067. Diese entsprechen der Position Value-at-Risk-Ergebnisse von USD 89.000 bzw. USD 110.000. 7.7 zeigt 30 Tage Daten für einen einmonatigen CHF Libor an. 7.7: Daten für 1-Monats-CHF-Libor. Die Preise sind in Prozent angegeben. Quelle: British Bankers Association (BBA).Erfahren des exponentiell gewichteten Moving Average Volatility ist die häufigste Maßnahme des Risikos, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen. In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität berechnet. (Um diesen Artikel zu lesen, lesen Sie unter Verwenden der Volatilität, um zukünftiges Risiko zu messen.) Wir verwendeten Googles tatsächlichen Aktienkursdaten, um die tägliche Volatilität basierend auf 30 Tagen der Bestandsdaten zu berechnen. In diesem Artikel werden wir auf einfache Volatilität zu verbessern und diskutieren den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA). Historische Vs. Implied Volatility Erstens, lassen Sie diese Metrik in ein bisschen Perspektive. Es gibt zwei breite Ansätze: historische und implizite (oder implizite) Volatilität. Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit ist Prolog Wir messen Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktive ist. Die implizite Volatilität dagegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst. Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung der Volatilität enthält. (Für verwandte Erkenntnisse siehe Die Verwendungen und Grenzen der Volatilität.) Wenn wir uns auf die drei historischen Ansätze (auf der linken Seite) konzentrieren, haben sie zwei Schritte gemeinsam: Berechnen Sie die Reihe der periodischen Renditen Berechnen die periodische Rendite. Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rendite in kontinuierlich zusammengesetzten Ausdrücken ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse (d. H. Preis heute geteilt durch den Preis gestern und so weiter). Dies erzeugt eine Reihe von täglichen Renditen, von u i bis u i-m. Je nachdem wie viele Tage (m Tage) wir messen. Das bringt uns zum zweiten Schritt: Hier unterscheiden sich die drei Ansätze. Wir haben gezeigt, dass die einfache Varianz im Rahmen einiger akzeptabler Vereinfachungen der Mittelwert der quadratischen Renditen ist: Beachten Sie, dass diese Summe die periodischen Renditen zusammenfasst und dann diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen (m). Also, seine wirklich nur ein Durchschnitt der quadrierten periodischen kehrt zurück. Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben. Wenn also alpha (a) ein Gewichtungsfaktor ist (speziell eine 1 m), dann sieht eine einfache Varianz so aus: Die EWMA verbessert die einfache Varianz Die Schwäche dieses Ansatzes ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht verdienen. Yesterdays (sehr jüngsten) Rückkehr hat keinen Einfluss mehr auf die Varianz als die letzten Monate zurück. Dieses Problem wird durch Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden Mittelwerts (EWMA), bei dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz aufweisen, festgelegt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) führt Lambda ein. Die als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als 1 sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle der gleichen Gewichtungen jede quadratische Rendite durch einen Multiplikator wie folgt gewichtet: Beispielsweise neigt die RiskMetrics TM, eine Finanzrisikomanagementgesellschaft, dazu, eine Lambda von 0,94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall wird die erste ( (1 - 0,94) (94) 0 6. Die nächste quadrierte Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5,64. Und das dritte vorherige Tagegewicht ist gleich (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Das ist die Bedeutung von exponentiell in EWMA: jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator (d. h. Lambda, der kleiner als eins sein muß) des vorherigen Gewichtes. Dies stellt eine Varianz sicher, die gewichtet oder zu neueren Daten voreingenommen ist. (Weitere Informationen finden Sie im Excel-Arbeitsblatt für die Googles-Volatilität.) Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität und EWMA für Google wird unten angezeigt. Einfache Volatilität wiegt effektiv jede periodische Rendite von 0,196, wie in Spalte O gezeigt (wir hatten zwei Jahre tägliche Aktienkursdaten, das sind 509 tägliche Renditen und 1 509 0,196). Aber beachten Sie, dass die Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5,64, dann 5,3 und so weiter. Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Denken Sie daran: Nachdem wir die Summe der ganzen Reihe (in Spalte Q) haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und der EWMA im Googles-Fall? Bedeutend: Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2,4, aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1,4 (Details siehe Tabelle). Offenbar ließ sich die Googles-Volatilität in jüngster Zeit verringern, so dass eine einfache Varianz künstlich hoch sein könnte. Die heutige Varianz ist eine Funktion der Pior Tage Variance Youll bemerken wir benötigt, um eine lange Reihe von exponentiell sinkenden Gewichte zu berechnen. Wir werden die Mathematik hier nicht durchführen, aber eine der besten Eigenschaften der EWMA ist, daß die gesamte Reihe zweckmäßigerweise auf eine rekursive Formel reduziert: Rekursiv bedeutet, daß heutige Varianzreferenzen (d. h. eine Funktion der früheren Tagesvarianz) ist. Sie können diese Formel auch in der Kalkulationstabelle zu finden, und es erzeugt genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es heißt: Die heutige Varianz (unter EWMA) ist gleichbedeutend mit der gestrigen Abweichung (gewichtet mit Lambda) plus der gestrigen Rückkehr (gewogen durch ein Minus-Lambda). Beachten Sie, wie wir sind nur das Hinzufügen von zwei Begriffe zusammen: gestern gewichtet Varianz und gestern gewichtet, quadriert zurück. Dennoch ist Lambda unser Glättungsparameter. Ein höheres Lambda (z. B. wie RiskMetrics 94) deutet auf einen langsameren Abfall in der Reihe hin - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Reihe haben, und sie fallen langsamer ab. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, deuten wir auf einen höheren Abfall hin: die Gewichte fallen schneller ab, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. (In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, so dass Sie mit seiner Empfindlichkeit experimentieren können). Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung einer Aktie und die häufigste Risikomessung. Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz. Wir können Varianz historisch oder implizit messen (implizite Volatilität). Bei der historischen Messung ist die einfachste Methode eine einfache Varianz. Aber die Schwäche mit einfacher Varianz ist alle Renditen bekommen das gleiche Gewicht. So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss: Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch weit entfernte (weniger relevante) Daten verdünnt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) verbessert die einfache Varianz durch Zuordnen von Gewichten zu den periodischen Renditen. Auf diese Weise können wir beide eine große Stichprobengröße, sondern auch mehr Gewicht auf neuere Renditen. (Um ein Film-Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionic Turtle.) Ein company039s freien Cash-Flow für die letzten 12 Monate. Trailing FCF wird von Investment-Analysten bei der Berechnung einer company039s verwendet. Ein Reichtum Psychologe ist ein Geistesgesundheit Fachmann, der auf Probleme spezialisiert, die sich speziell auf reiche Einzelpersonen beziehen. Geldwäsche ist der Prozess der Schaffung des Aussehens, dass große Mengen an Geld aus schweren Verbrechen, wie erhalten. Rechnungslegungsmethoden, die sich auf Steuern und nicht auf das Auftreten von öffentlichen Abschlüssen konzentrieren. Steuerberatung wird geregelt. Der Boomer-Effekt bezieht sich auf den Einfluss, den der zwischen 1946 und 1964 geborene Generationscluster auf den meisten Märkten hat. Ein Anstieg der Preise für Aktien, die oft in der Woche zwischen Weihnachten und Neujahr039s Day auftritt. Es gibt zahlreiche Erklärungen.
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